题目内容

已知向量
p
在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐标为（2，1，-1），则
p
在基底{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}下的坐标为
 
．
考点：空间向量的基本定理及其意义
专题：空间向量及应用
分析：设出向量
p
在基底{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}下的坐标为（x，y，z），把
p
用基底表示，利用向量相等，求出x、y、z的值即可．
解答： 解：设向量
p
在基底{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}下的坐标为（x，y，z），
则
p
=x（
a
+
b
）+y（
a
-
b
）+z
c
=（x+y）
a
+（x-y）
b
+z
c
，
又∵
p
=2
a
+
b
-
c
，
∴
x+y=2
x-y=1
z=-1
，
解得x=
3
2
，y=
1
2
，z=-1；
∴
p
在基底{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}下的坐标为（
3
2
，
1
2
，-1）．
故答案为：（
3
2
，
1
2
，-1）．
点评：本题考查了空间向量的基本定理以及坐标表示的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
平面内有10个点，其中5个点在一条直线上，此外再没有三点共线，则共可确定
 
个三角形．
设集合A={x|y=lg（3-2x）}，集合B={x|y=
1-x
}，则A∩B=（　　）
A、[1，
3
2
)
B、（-∞，1]
C、(-∞，
3
2
]
D、(
3
2
，+∞)
已知函数f（x）=a-
2
2x+1
，g（x）=
1
f(x)-a
．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若关于x的方程g（2x）-a•g（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围．
函数f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．
（1）求f（x）的解析式并写出f（x）的单调增区间；
（2）将f（x）的图象先左移
π
4
个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g（x）的图象，求g（x）解析式和对称中心（m，0），m∈[0，π]．
若△ABC中，C=30°，a+b=1，则△ABC面积S的最大值是
 
．
sin（-
π
3
）的值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2
在长方形ABCD中，已知AB=4，BC=2，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于2的概率为（　　）
A、
π
8
B、
π
4
C、1-
π
8
D、1-
π
4
已知下列五个命题：
①命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＞0”
②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等
③已知x＞0时，（x-1）f′（x）＜0，若△ABC是锐角三角形，则f（sinA）＞f（cosB）
④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是真命题
⑤过M（2，0）的直线l与椭圆
x2
2
+y2=1交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于-
1
2
．
其中真命题的序号是
 
．

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