题目内容

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O1为上底面A1C1的中心，若
AO1
=
AA1
+x
AB
+y
AD
，则x，y的值是（　　）
A、x=
1
2
，y=1
B、x=1，y=
1
2
C、x=
1
2
，y=
1
2
D、x=1，y=1
考点：空间向量的基本定理及其意义
专题：空间向量及应用
分析：根据题意，画出图形，利用空间向量的基本定理对向量
AO1
进行表示即可．
解答： 解：如图所示，
∵
AO1
=
AA1
+
A1O1

=
AA1
+
1
2
A1C1

=
AA1
+
1
2
AC

=
AA1
+
1
2
（
AB
+
AD
）
=
AA1
+
1
2
AB
+
1
2
AD
，
∴x=
1
2
，y=
1
2
．
故选：C．
点评：本题考查了空间向量的基本定理与向量的加减运算的几何意义，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
已知等比数列{an}，a4+a8=π，则a6（a2+2a6+a10）的值为（　　）
A、π2B、π
C、4D、-9π
已知等差数列{an}中，a2+a3+a4+a5+a6=100，则a1+a7等于（　　）
A、20B、30C、40D、50
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
2
=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点 A，B，设P为椭圆上一点，且满足
OA
+
OB
=t
OP
（ O为坐标原点），当|
PA
-
PB
|＜
2
5
3
时，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=a-
2
2x+1
，g（x）=
1
f(x)-a
．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若关于x的方程g（2x）-a•g（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围．
给出如下五个结论：
①若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．
②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0
③函数y=2x3-3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称
④y=cos2x+sin（
π
2
-x）既有最大、最小值，又是偶函数
⑤y=|sin（2x+
π
4
）|最小正周期为π
其中正确结论的序号是
 
．
若△ABC中，C=30°，a+b=1，则△ABC面积S的最大值是
 
．
已知：a，b，c均为正实数，则（a+b+c）（
1
a+b
+
1
c
）的最小值为
 
．
若把一个正方形用斜二测画法画出，有下列说法：
①所得图形一定是矩形；
②所得图形一定是平行四边形；
③所得图形一定是梯形；
④原正方形的中心一定是所得图形对角线的交点．
其中正确的是（　　）
A、①②③④B、②④
C、③④D、②③④

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