Question

10．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，-1），B（π，-1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． $\sqrt{2}$+1
• B． $\sqrt{2}$-1
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先求出交点F的坐标，利用定积分几何意义，求出曲线y=sinx与y=cosx围成的阴影部分的面积．

解答 解：根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，
则点F的坐标为：（$\frac{π}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴S=${∫}_{\frac{π}{4}}^{π}$（sinx-cosx）dx，
=（-cosx-sinx）${丨}_{\frac{π}{4}}^{π}$，
=1-（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
=$\sqrt{2}$-1，
故答案选：A．

点评 本题给出区域和正余弦曲线围成的区域，着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义，基础题．