题目内容
5．（1+2x2）（x-$\frac{1}{x}$）8的展开式中常数项为（ ）| A． | 42 | B． | -42 | C． | 24 | D． | -24 |
分析 写出（x-$\frac{1}{x}$）8的通项，求出其展开式中的常数项和含x-2的项，分别与1、2x2相乘后作和得答案．
解答 解：（x-$\frac{1}{x}$）8的通项${T}_{r+1}={C}_{8}^{r}{x}^{8-r}（-\frac{1}{x}）^{r}=（-1）^{r}{C}_{8}^{r}{x}^{8-2r}$．
由8-2r=0，得r=4，即（x-$\frac{1}{x}$）8的常数项为${C}_{8}^{4}$；
由8-2r=-2，得r=5，即（x-$\frac{1}{x}$）8的含x-2的项为$-{C}_{8}^{5}{x}^{-2}$．
∴（1+2x2）（x-$\frac{1}{x}$）8的展开式中常数项为$1×{C}_{8}^{4}-2×{C}_{8}^{5}=-42$．
故选：B．
点评 本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
15．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$为零向量，且|${\overrightarrow{OA}}$|=|${\overrightarrow{AB}}$|．则$\overrightarrow{CA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影为（ ）
| A． | -3 | B． | $-\sqrt{3}$ | C． | 3 | D． | $\sqrt{3}$ |
13．已知函数f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{4}}$）（ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度 | B． | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度 |
10．
如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，-1），B（π，-1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，-1），B（π，-1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）| A． | $\sqrt{2}$+1 | B． | $\sqrt{2}$-1 | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |