Question

2．下列命题：
①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；
②若$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，且$\overrightarrow{a}$．$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$；
③若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$中至少有一个为$\overrightarrow{0}$；
④（$\overrightarrow{a}$．$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$．$\overrightarrow{c}$）．
其中真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义，性质，几何意义进行判断．

解答 解：①若$\overrightarrow{b}$为零向量，对任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$，都有$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，显然结论错误，故①错误；
②若$\overrightarrow{a}$．$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}•$（$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$）=0，∴$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{a}$，故②错误；
③若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，两边平方得2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，故③错误；
④（$\overrightarrow{a}$．$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$表示与$\overrightarrow{c}$共线的向量，$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$．$\overrightarrow{c}$）表示与$\overrightarrow{a}$共线的向量，显然④错误．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积的定义，运算性质及向量的几何意义，属于基础题．