题目内容
在△ABC中，|AB|=|AC|，顶点A、B在椭圆
+
=1（a＞b＞0）上，顶点C为椭圆的左焦点，线段AB过椭圆的右焦点F且垂直于长轴，则该椭圆的离心率为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求得|AF|=
，在Rt△AFC中，|CF|=
|AF|=
•
=2c，进而得到e．
| b2 |
| a |
| 3 |
| 3 |
| b2 |
| a |
解答：
解：由椭圆的对称性可知|AC|=|CB|，
又|AB|=|AC|，
∴△ABC为等边三角形，
∵AB过点F且垂直于x轴，
∴|AF|=
，
∴在Rt△AFC中，|CF|=
|AF|=
•
=2c，
∴
b2=2ac，
整理得，
e2+2e-
=0，
解得e=
或e=-
（舍）．
故答案为：
．
又|AB|=|AC|，
∴△ABC为等边三角形，
∵AB过点F且垂直于x轴，
∴|AF|=
| b2 |
| a |
∴在Rt△AFC中，|CF|=
| 3 |
| 3 |
| b2 |
| a |
∴
| 3 |
整理得，
| 3 |
| 3 |
解得e=
| ||
| 3 |
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：熟练掌握椭圆的定义、性质及其勾股定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=x+2cosx在区间[0，
]上取最小值时，x的值为（ ）
| π |
| 2 |
| A、0 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
求函数y=log
（3+2x-x2）的值域是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（-∞，2） |
| B、（-∞，-2） |
| C、（2，+∞） |
| D、[-2，+∞） |