Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（　　）

• A、-

  2

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  10

  10

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．

解答： 解：如图所示，
A（1，1，1），C（0，0，1），M(

1

2

，1，0)，N(0，1，

1

2

)．
∴

AM

=(-

1

2

，0，-1)，

AN

=(0，1，-

1

2

)．
∴

AM

•

AN

=

1

2

，|

AM

|=|

AN

|=

1+( 1 2 )2

=

5

2

．
设异面直线AM与CN所成角为θ．
则cosθ=

AM • AN

| AM || AN |

=

1 2

( 5 2 )2

=

2

5

．
故选：B．

点评：本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的角，属于基础题．