Question

如图所示，ABCDEF是边长为1的正六边形，现从六个顶点任取三个顶点构成三角形，该三角形的面积S是一随机变量．
（1）求S=

3

2

的概率；
（2）求S的分布列及期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,几何概型

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ） 由古典概型的概率计算公式能求出取出的三角形的面积=

3

2

的概率．
（Ⅱ） 由题设条S的所有可能取值为

3

4

，

3

2

，

3 3

4

，分别求出P（S=

3

4

），P（S=

3

2

），P（S=

3 3

4

），由此能求出随机变量XS的分布列及期望．

解答： 解：（Ⅰ） 由题意得取出的三角形的面积=

3

2

的概率
P=

12

C 3 6

=

3

5

．
（Ⅱ） 由题设条S的所有可能取值为

3

4

，

3

2

，

3 3

4

，
P（S=

3

4

）=

6

C 3 6

=

3

10

，
P（S=

3

2

）=

12

C 3 6

=

3

5

，
P（S=

3 3

4

）=

2

C 3 6

=

1

10

，
∴随机变量XS的分布列为：

S	3 4	3 2	3 3 4
P	3 10	3 5	1 10

ES=

3

4

×

3

10

+

3

2

×

3

5

+

3 3

4

×

1

10

=

9 3

20

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．