题目内容
1．
如图所示，过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作4条．
分析 第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到D1，且D1D1=1，AD1是满足条件的直线；第三条：延长C1B1到B2且B1B2=1，AB2是满足条件的直线；第四条：延长C1C到C2，且C1C2=1，AC2是满足条件的直线．
解答 解：ABCD-A1B1C1D1，边长为1．
第一条：AC1是满足条件的直线；
第二条：延长C1D1到D1，且D1D1=1，AD1是满足条件的直线；
第三条：延长C1B1到B2且B1B2=1，AB2是满足条件的直线；
第四条：延长C1C到C2，且C1C2=1，AC2是满足条件的直线．
故答案为：4．
点评 本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题．
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《数学万花筒》第7页中谈到了著名的“四色定理”．问题起源于1852年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯•加斯里．他给自己的弟弟弗莱德里克写的信中提到：“可以使用四种（或更少）颜色为平面上画出的每张地图着色，使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗？”回答他这个问题用了124年，但简单的图形我们能用逐一列举的方法解决．若用红、黄、蓝、绿四种颜色给右边的地图着色，假定区域①已着红色，区域②已着黄色，则剩余的区域③④共有2种着色方法．
16．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 | |
| B． | 模相等的两个平行向量是相等向量 | |
| C． | 若$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$都是单位向量，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$ | |
| D． | 零向量与其它向量都共线 |
6．用数归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时，正确的设法是（ ）
| A． | 设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+1时正确 | |
| B． | 设n=k（k∈N*）正确，再推n=2k+1时正确 | |
| C． | 设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+2时正确 | |
| D． | 设n=2k+1（k∈N*）正确，再推n=2k-1时正确 |
13．已知实数x，y满足方程2x+y+5=0，那么$\sqrt{{x^2}+{y^2}-4x-2y+5}$的最小值为（ ）
| A． | 2$\sqrt{10}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | 2$\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{5}$ |