Question

已知A={x|x²-2x-8=0}，B={x|x²+ax+a²-12=0}，当B?A时，求a的范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：高考数学专题

分析：本题是一元二次方程与集合包含关系结合的题目，需要对集合B分类讨论

解答： 解：∵A={x|x²-2x-8=0}，
∴A={-2，4}
又∵B={x|x²+ax+a²-12=0}，且B?A
①当B=∅时，△=a²-4（a²-12）=48-3a²＜0
即a＞4或a＜-4
②当B≠∅时，
若B?A，那么，△=a²-4（a²-12）=48-3a²=0
即a=4或-4，当a=4，B={-2}
若B=A，那么a=-2
综上所述，a≥4或a＜-4或a=-2

点评：本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．