Question

已知cos（x-

π

6

）=

2

3

，x∈（0，

π

2

），求sin（x-

π

3

）．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由给出的角x的范围得到x-

π

6

的范围，再结合cos（x-

π

6

）=

2

3

进一步确定x-

π

6

为第一象限角，求出其正弦值，把x-

π

3

拆角后利用两角差的正弦求得答案．

解答： 解：∵x∈（0，

π

2

），∴-

π

6

＜x-

π

6

＜

π

3

，
又cos（x-

π

6

）=

2

3

，且

2

3

＜

2

2

，
∴x-

π

6

∈(0，

π

3

)，
则sin（x-

π

6

）=

1-cos2(x- π 6 )

=

1-( 2 3 )2

=

5

3

．
∴sin（x-

π

3

）=sin[（x-

π

6

）-

π

6

]
=sin(x-

π

6

)cos

π

6

-cos(x-

π

6

)sin

π

6

=

5

3

×

3

2

-

2

3

×

1

2

=

15 -2

6

．

点评：本题考查了两角和与差的三角函数，训练了利用拆角配角的方法求三角函数的值，关键是对角的范围的思考，是中档题．