题目内容
已知m≥2，点P（x，y）满足
，点Q的坐标为（0，-1），记f（m）为
•
的最小值，则f（m）的最大值为 ．
|
| OP |
| OQ |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：利用数量积的公式求出f（m），利用数形结合得到f（m）的表达式，即可得到结论．
解答：
解：设z=f（m）=
•
=（x，y）•（0，-1）=-y，即y=-z，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=-z，由图象可知当直线y=-z经过点B时，z取得最小值，
由
，解得x=
，y=
，即B（
，
，）
即z=-y=-
=-（
）=-1+
，在m≥2上单调递减，
∴当m=2时，z取得最大值f（2）=-1+
=-
，
故答案为：-
| OP |
| OQ |
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=-z，由图象可知当直线y=-z经过点B时，z取得最小值，
由
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| 1 |
| 1+m |
| m |
| 1+m |
| 1 |
| 1+m |
| m |
| 1+m |
即z=-y=-
| m |
| 1+m |
| m+1-1 |
| 1+m |
| 1 |
| 1+m |
∴当m=2时，z取得最大值f（2）=-1+
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
故答案为：-
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握分式函数最值的应用．
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