题目内容

12．已知函数f（x）=$\frac{2{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2}$，则函数f（x）的值域是（　　）
A．[-$\frac{1}{2}$，1]B．[-$\frac{1}{2}$，2]C．[-$\frac{1}{2}$，2）D．（-$\frac{1}{2}$，1）

分析 利用分离常数法，转化为二次函数值域问题求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{2{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2}$=$\frac{2（{x}^{2}+2）-5}{{x}^{2}+2}$=$2-\frac{5}{{x}^{2}+2}$．
∵$\frac{5}{{x}^{2}+2}$∈（0，$\frac{5}{2}$]
∴-$\frac{5}{{x}^{2}+2}$∈[-$\frac{5}{2}$，0）
故得f（x）∈[-$\frac{1}{2}$，2），即函数f（x）=$\frac{2{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2}$的值域为[-$\frac{1}{2}$，2）．
故选C．

点评 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．

练习册系列答案
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3．根据如图框图，当输入x为9时，输出的y=（　　）
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20．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），则$\frac{{2{{sin}^2}α+sin2α}}{{cos（α-\frac{π}{4}）}}$=（　　）
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17．已知函数f（x）为定义域在（0，+∞）上的增函数，且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+（y）
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