题目内容
11．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}-3x-\frac{1}{3}$．（1）求函数y=f（x）在（1，f（1））点处的切线方程；
（2）求函数y=f（x）的极值．
分析 （1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）的值，求出切线方程即可；
（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．
解答 解：（1）由f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2-3x-$\frac{1}{3}$，
知f′（x）=x2-2x-3，
∴f′（1）=-4，所以函数在x=1处的切线的斜率为-4，
又∵f（1）=-4，
故切线方程为y+4=-4（x-1），即y=-4x；
（2）令f′（x）=0，得x=-1或x=3，
x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，3） | 3 | （3，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查切线方程，是一道中档题．
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13．已知圆C的方程为x2+y2=1，直线l的方程为x+y=2，过圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线交l于A，则|PA|的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}-1$ | D． | $2-\sqrt{2}$ |
14．
自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元
（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；
（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；
（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．
附：
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |