题目内容
13．已知圆C的方程为x2+y2=1，直线l的方程为x+y=2，过圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线交l于A，则|PA|的最小值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}-1$ | D． | $2-\sqrt{2}$ |
分析 由题意，PA平行于坐标轴，或就是坐标轴，设出P，A的坐标，表示出|PA|，即可得出结论．
解答 解：由题意，PA平行于坐标轴，或就是坐标轴．
不妨设PA∥y轴，设P（cosα，sinα），则A（cosα，2-cosα），
∴|PA|=|2-cosα-sinα|=|2-$\sqrt{2}$sin（α+45°）|，
∴|PA|的最小值为2-$\sqrt{2}$．
故选D．
点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查三角函数知识的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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1．某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习）（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图如．
（1）现从乙班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为90分的同学被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
附参考公式及数据：
（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）
（1）现从乙班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为90分的同学被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
| 甲班 | 乙班 | 合计 | |
| 优秀 | 14 | 8 | 22 |
| 不优秀 | 6 | 12 | 18 |
| 合计 | 20 | 20 | 40 |
| P（x2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.79 | 10.828 |
8．已知F1（0，-1），F2（0，1）是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（ ）
| A． | $\frac{{y}^{2}}{16}$+$\frac{{x}^{2}}{15}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1 |