Question

函数f（x）=3sin（2x+

π

6

）的部分图象如图所示．
（1）写出f（x）的最小正周期及图中x₀、y₀的值；
（2）求f（x）在区间[

π

12

，

π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由图象和正弦函数的周期公式可求f（x）的最小正周期及图中x₀、y₀的值；
（2）先求出2x+

π

6

的取值区间，再由正弦函数的单调性即可求出f（x）在区间[

π

12

，

π

2

]上的最大值和最小值．

解答： 解：（1）根据图象可知：T=

2π

2

=π，故比较图象可得x0=

7π

6

．
y₀=3sin(2x0+

π

6

)=3sin

5π

2

=3．
（2）∵x∈[

1

12

，

π

2

]
∴2x+

π

6

∈[

π

3

，

7

6

π]
又y=sint在[

π

3

，

π

2

]上单调递增，在[

π

2

，

7

6

π]上单调递减
∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1…（10分）
因此f（x）在[

π

12

，

π

2

]上的值域为[-

3

2

，3]…（12分）

点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，属于中档题．