Question

19．若α为第一象限角，且cosα=$\frac{2}{3}$，则tanα=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinα，则tanα的值可求．

解答 解：∵cosα=$\frac{2}{3}$，且α为第一象限角，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}=\sqrt{1-（\frac{2}{3}）^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}=\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．