题目内容
若a＞3，则函数f（x）=x3-ax2+1在（0，2）内恰有 个零点．
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：根据a＞3，分析导函数的符号，确定函数的单调性，验证f（0），f（2）的符号，从而可知函数f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上的零点个数．
解答：
解：f′（x）=3x2-2ax=x（3x-2a）=3x（x-
a），
∵a＞3，
∴f′（x）＜0，
即函数函数f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上单调递减，
而f（0）=1＞0，f（2）=8-4a+1=9-4a＜0，
∴函数f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上零点有一个．
故答案为：1．
| 2 |
| 3 |
∵a＞3，
∴f′（x）＜0，
即函数函数f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上单调递减，
而f（0）=1＞0，f（2）=8-4a+1=9-4a＜0，
∴函数f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上零点有一个．
故答案为：1．
点评：此题是基础题．考查函数零点的判定定理，以及利用导数研究函数的单调性，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力
练习册系列答案
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在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，若sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，则该三角形是（ ）
| A、等腰三角形 | B、直角三角形 |
| C、正三角形 | D、不存在 |