题目内容
已知一个圆锥的母线长为20cm，当圆锥的高为多少时体积最大？最大体积是多少？
考点：利用导数求闭区间上函数的最值,旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：导数的综合应用
分析：设圆锥的底面半径为r，高为h，表示出圆锥的体积，利用但是判断函数的单调性求出函数的最大值即可．
解答：
解：设圆锥的底面半径为r，高为h，则r2+h2=202，即r2=400-h2，
圆锥的体积为：V=
πr2h=
π(400h-h3)．（0＜h＜20）．
∴V′=
π(400-3h2)=π(h+
)(h-
)，
当h变化时，V′（h），V（h）的变化情况如下表：
由上表可知，当h=
时，V（h）有最大值
．
答：当圆锥的高为
cm时体积最大，最大体积是
，cm3．
圆锥的体积为：V=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴V′=
| 1 |
| 3 |
20
| ||
| 3 |
20
| ||
| 3 |
当h变化时，V′（h），V（h）的变化情况如下表：
| h | （0，
|
| (
| ||||||||||||
| V′（h） | + | 0 | - | ||||||||||||
| V（h） | ↑ |
| ↓ |
20
| ||
| 3 |
16000
| ||
| 27 |
答：当圆锥的高为
20
| ||
| 3 |
16000
| ||
| 27 |
点评：本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数求解函数的最值的基本方法，考查计算能力．
练习册系列答案
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