Question

已知函数f（x）满足条件f（x）-2f（

1

x

）=

1

x

，则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：令x=

1

x

，则f（

1

x

）-2f（x）=x，与已知条件构成方程组解得即可．

解答： 解：∵f（x）-2f（

1

x

）=

1

x

，①
令x=

1

x

，
则f（

1

x

）-2f（x）=x，②
由①②组成方程组得．

f(x)-2f( 1 x )= 1 x f( 1 x )-2f(x)=x

解得，f （x）=-

2

3

x-

1

3x

故答案为：-

2

3

x-

1

3x

点评：本题主要考查抽象函数的解析式的求法，构造方程组是关键．