Question

8．在△ABC中，A=$\frac{π}{4}$，AB=6，AC=3$\sqrt{2}$，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．

Answer 1

分析 使用余弦定理求出BC，即可发现△ABC是等腰直角三角形，故D与C重合．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理得BC²=AB²+AC²-2AB×ACcosA=36+18-36=18．
∴BC=3$\sqrt{2}$．又∵AC=3$\sqrt{2}$，A=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．
∵点D在BC边上，AD=BD，∴D与C重合，∴AD=AC=3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了余弦定理，属于基础题．