Question

13．已知直线l：kx-y-3k=0，圆M：x²+y²-8x-2y+9=0
（1）若k=2，判断直线l与圆M的位置关系；
（2）已知直线l恒经过一个定点，求该定点坐标；
（3）当圆M截l所得弦最短时，求k的值．

Answer 1

分析 （1）直线l可化为：y=2（x-3），过定点A（3，0），确定点A在圆M内，于是直线l与圆M必相交；
（2）直线l可化为：y=k（x-3），过定点A（3，0）；
（3）要使圆M截l所得弦最长，则l过圆心M，即可求k的值．

解答 解：（1）直线l可化为：y=2（x-3），过定点A（3，0），又圆M：（x-4）²+（y-1）²=8
而|AM|=$\sqrt{（3-4）^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$＜2$\sqrt{2}$
所以点A在圆M内，于是直线l与圆M必相交；
（2）直线l可化为：y=k（x-3），过定点A（3，0）；
（3）要使圆M截l所得弦最长，则l过圆心M，把点（4，1）代入直线方程得k=1．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．