题目内容

20．已知等比数列{an}为递增数列，其前n项和为Sn，若S3=7，a2=2，则a3+a4+a5=（　　）
A．$\frac{7}{4}$B．$\frac{7}{8}$C．28D．56

分析 利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q，∵S3=7，a2=2，
∴$\frac{{a}_{2}}{q}+{a}_{2}+{a}_{2}q$=7，即$\frac{2}{q}$+2+2q=7，
化为2q2-5q+2=0，
解得q=$\frac{1}{2}$或2．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=4}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=2}\end{array}\right.$，
∵等比数列{an}为递增数列，
∴取$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=2}\end{array}\right.$，
则a3+a4+a5=a2（q+q2+q3）=2×（2+22+23）=28．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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