Question

19．已知a＞0，a≠1，函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{x^2}，x≥0\\{a^x}-1，x＜0\end{array}\right.$在R上是单调函数，且f（a）=5a-2，则实数a=2．

Answer 1

分析 根据二次函数，指数函数，以及分段函数的单调性便可得出a＞1，而由f（a）=5a-2可以得到2a²=5a-2，解出该方程，取a＞1的值便可得出实数a的值．

解答 解：f（x）在R上为单调函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增；
∴f（x）在（-∞，0）上单调递增；
∴a＞1，且2•0²=a⁰-1；
又f（a）=2a²=5a-2；
解得a=2，或$\frac{1}{2}$（舍去）；
∴实数a=2．
故答案为：2．

点评 考查二次函数，指数函数，及分段函数的单调性，以及已知函数求值，一元二次方程的解法．