Question

17．等比数列{a_n}的首项是6，第6项是-$\frac{3}{16}$，这个数列的前多少项的和是$\frac{255}{64}$？

Answer 1

分析 由题意和通项公式可得数列的公比，再由求和公式可得n的方程，解方程可得．

解答 解：由题意可得等比数列{a_n}的首项a₁=6，第6项a₆=-$\frac{3}{16}$，
∴公比q=$\root{5}{\frac{{a}_{6}}{{a}_{1}}}$=$\root{5}{-\frac{1}{32}}$=-$\frac{1}{2}$，∴$\frac{6×[1-（-\frac{1}{2}）^{n}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{255}{64}$，
解关于n的方程可得8，故数列的前8项的和是$\frac{255}{64}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．