题目内容

3．若{an}为等差数列，a15=18，a60=27，则a75=30．

分析 根据题意，设该等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得（60-15）d=27-18，解可得45d=9，而a75=a60+15d，将d的值代入计算可得答案．

解答 解：根据题意，设该等差数列的公差为d，
而a15=18，a60=27，
则（60-15）d=27-18，解可得45d=9，
而a75=a60+15d，
则a75=a60+15d=27+3=30；
故答案为：30．

点评 本题考查等差数列的性质，关键是灵活运用等差数列的性质．

练习册系列答案
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13．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且c•cosA-acosC=$\frac{2}{3}$b．
（1）其$\frac{tanA}{tanC}$的值；
（2）若tanA，tanB，tanC成等差数列，求$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}-{c}^{2}}{bc}$的值．
14．已知（x+a）2（x-1）3的展开式中x4的系数为1，则$\int_0^a{sinxdx=}$（　　）
A．1-cos1B．1-cos2C．cos2-1D．cos1-1
11．设f（x）与g（x）是定义在区间M上的两个函数，若?x0∈M，使得|f（x0）-g（x0）|≤1，则称f（x）与g（x）是M上的“亲近函数”，M称为“亲近区间”；若?x∈M，都有|f（x）-g（x）|＞1，则称f（x）与g（x）是M上的“疏远函数”，M称为“疏远区间”．给出下列命题：
①$f（x）={x^2}+1与g（x）={x^2}+\frac{3}{2}$是（-∞，+∞）上的“亲近函数”；
②f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3的一个“疏远区间”可以是[2，3]；
③“$a＞1+\frac{{\sqrt{2}}}{e}$”是“$f（x）=\frac{lnx}{x}+2ex$与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是[1，+∞）上的‘疏远函数’”的充分条件．
其中所有真命题的序号为①③．
18．已知等差数列{an}中，a3=-13，a5=-11，n∈N*
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=（-1）n$|\begin{array}{l}{{a}_{n}+1}\end{array}|$（n＜16），求数列{bn+$\frac{1}{{a}_{n}}$}的最大值和最小值；
（3）若cn=an+16+$\frac{1}{{（a}_{n}+16）^2}$，记数列{cn}前n项和为Sn．
求证：$\frac{n^2（n+1）+3n-1}{2n}$≤Sn≤$\frac{6n^3+9n^2+23n-2}{6（2n+1）}$．
8．在△ABC中，A=$\frac{π}{4}$，AB=6，AC=3$\sqrt{2}$，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．
15．设函数f（x）=ax3-3ax2+b（a＞0）在区间[1，4]上有最大值23，最小值3，求a，b的值．
12．若$\overline{a}$=（1，m），|$\overline{a}$|＜2，则m的取值范围为（$-\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．
13．根据下列条件，写出数列的前4项，并归纳猜想它的通项公式．
（1）a1=a，an+1=$\frac{1}{{2-a}_{n}}$；
（2）对一切的n∈N*，an＞0，且2$\sqrt{{S}_{n}}$=an+1．

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