Question

已知函数f（x）=x²+e^x-

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（x＜0）与g（x）=x²+ln（x+a）图象上存在关y轴对称的点，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：把函数图象点的对称问题转化为a=ee-x-

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-x有解即可，利用导数判出最大值，即可得出a的范围．

解答： 解：设x＞0，g（x）=x²+ln（x+a）图象上一点P（x，y），
则P′（-x，y）在函数f（x）=x²+e^x-

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（x＜0）的图象上，
∴（-x）²+e^-x-

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=x²+ln（x+a），
化简得a=ee-x-

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2

-x有解即可，
令h（x）=ee-x-

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-x，
则h′（x）=）=ee-x-

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•（-e^-x）-1=-e-x-

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+e-x-1＜0，
∴函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，
即h（x）＜h（0）=

e

要使a=ee-x-

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-x有解，
只需要a＜

e

，即可
故a的取值范围是（-∞，

e

），
故答案为：（-∞，

e

）

点评：本题考察函数的性质在求解方程有解中的应用，知识综合大，属于中档题．