题目内容
已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）
（1）若f（x0）=2，求f（3x0）的值；
（2）若f（x2-3x+1）≤f（x2+2x-4），求x的取值范围．
（1）若f（x0）=2，求f（3x0）的值；
（2）若f（x2-3x+1）≤f（x2+2x-4），求x的取值范围．
考点：函数单调性的性质,函数的值
专题：计算题
分析：（1）利用指数幂的运算性质，用f（x0）表示f（3x0）；
（2）分0＜a＜1与a＞1两种情况，利用函数的单调性求解不等式．
（2）分0＜a＜1与a＞1两种情况，利用函数的单调性求解不等式．
解答：
解：（1）∵f（x）=ax，∴f（x0）=ax0=2，
∴f(3x0)=a3x0=(ax0)3=23=8，
（2）①当0＜a＜1时，
函数f（x）=ax在（-∞，+∞）上为减函数，
∴f（x2-3x+1）≤f（x2+2x-4）?x2-3x+1≥x2+2x-4，解得x≤1；
②当a＞1时，
函数f（x）=ax在（-∞，+∞）上为增函数，
∴f（x2-3x+1）≤f（x2+2x-4）?x2-3x+1≤x2+2x-4，解得x≥1；
综上：①当0＜a＜1时，x∈（-∞，1]；
②当a＞1时，x∈[1，+∞）．
∴f(3x0)=a3x0=(ax0)3=23=8，
（2）①当0＜a＜1时，
函数f（x）=ax在（-∞，+∞）上为减函数，
∴f（x2-3x+1）≤f（x2+2x-4）?x2-3x+1≥x2+2x-4，解得x≤1；
②当a＞1时，
函数f（x）=ax在（-∞，+∞）上为增函数，
∴f（x2-3x+1）≤f（x2+2x-4）?x2-3x+1≤x2+2x-4，解得x≥1；
综上：①当0＜a＜1时，x∈（-∞，1]；
②当a＞1时，x∈[1，+∞）．
点评：本题主要考查指数幂的运算性质，同时考查指数函数的性质，属于中档题．
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