Question

如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①-3是函数y=f（x）的极小值点；
②-1是函数y=f（x）的极值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是（　　）

• A、①②
• B、①④
• C、②③
• D、③④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：由图象得出函数的单调区间，函数的极值点．
-3为极小值点，即可判断①；x=-1处的导数左正右正，不为极值点，即可判断②；
y=f（x）在x=0处导数大于0，即切线的斜率大于零，即可判断③；
y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增，即可判断④．

解答： 解：由图象得：
在（-∞，-3）上，f′（x）＜0，f（x）递减，
在（-3，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）递增，
对于①，-3为极小值点，故①正确，
对于②，x=-1处的导数左正右正，不为极值点，故②错误；
对于③，y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，故③错误；
对于④，y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增，故④正确．
故选B．

点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，渗透了数形结合思想，是一道中档题．