题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（ ）
| A、A1C1与B1C成60°角 |
| B、D1C1⊥AB |
| C、AC1与DC成45°角 |
| D、A1C1⊥AD |
考点：空间中直线与直线之间的位置关系,异面直线及其所成的角
专题：空间位置关系与距离
分析：由正方体的性质和异面直线所成的角逐个选项验证可得．
解答：
解：如图，∵AC∥A1C1，∴∠ACB1即为A1C1与B1C所成的角，
在正△AB1C中易得，∠ACB1=60°，故A正确；
选项B，由正方体的性质易得D1C1∥AB，故错误；
选项C，可得DC∥D1C1，在RT△AC1D1中，AD1≠D1C1，
故AC1与DC不可能成45°角，故错误；
选项D，易得∠D1A1C1为A1C1与AD所成的角，
在等腰直角三角形D1A1C1为中易得∠D1A1C1=45°，
故A1C1与AD不可能垂直，故错误．
故选：A
在正△AB1C中易得，∠ACB1=60°，故A正确；
选项B，由正方体的性质易得D1C1∥AB，故错误；
选项C，可得DC∥D1C1，在RT△AC1D1中，AD1≠D1C1，
故AC1与DC不可能成45°角，故错误；
选项D，易得∠D1A1C1为A1C1与AD所成的角，
在等腰直角三角形D1A1C1为中易得∠D1A1C1=45°，
故A1C1与AD不可能垂直，故错误．
故选：A
点评：本题考查空间直线与直线的位置关系，涉及异面直线所成的角，属基础题．
练习册系列答案
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已知全集U={0，1，2，3，4}且∁UA={0，2}，则集合A的非空真子集共有（ ）
| A、5个 | B、6个 | C、7个 | D、8个 |
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，CA=2，D是CC1的中点，试问在线段A1B上是否存在一点E（不与端点重合），使得点A1到平面AED的距离为
如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′．设A、B为椭圆
+
=1上任意两点，O为坐标原点，则“OA⊥OB”是“O到直线AB的距离为
”的（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| 12 |
| 5 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
已知a，b∈R，且a2＞b2（ ）
| A、若b＜0，则a＞b |
| B、若b＞0，则a＜b |
| C、若a＞b，则a＞0 |
| D、若b＞a，则b＞0 |