Question

已知在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，AE⊥SB于E，EF⊥SC于F，求证：AF⊥SC．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：证明SC⊥平面AEF即可，得到AF⊥SC．

解答：
证明：∵SA⊥平面AC，
∴SA⊥BC．
∵AB⊥BC，且SA∩AB=A，
∴BC⊥平面SAB，
∴BC⊥AE，
又∵AE⊥SB，且SB∩BC=B，
∴AE⊥平面SBC，
∴AE⊥SC，且EF⊥SC，AE∩EF=E，
∴SC⊥平面AEF，
∴AF⊥SC．

点评：本题重点考查了空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定和性质等知识，属于基本知识的考查，属于中档题．