题目内容
函数f（x）=2sin（x+
）+
cos（x+
）的最大值为 ．
| π |
| 12 |
| 2 |
| π |
| 3 |
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：由三角函数和差角的公式化简可得f（x）=
sin（x+
），由振幅的意义可得函数最大值为
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2 |
解答：
解：化简可得f（x）=2sin（x+
）+
cos（x+
）
=2sin（x+
）+
cos[（x+
）+
]
=2sin（x+
）+
[
cos（x+
）-
sin（x+
）]
=cos（x+
）+sin（x+
）
=
sin（x+
+
）=
sin（x+
），
∴原函数的最大值为：
故答案为：
| π |
| 12 |
| 2 |
| π |
| 3 |
=2sin（x+
| π |
| 12 |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
=2sin（x+
| π |
| 12 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 12 |
| ||
| 2 |
| π |
| 12 |
=cos（x+
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
=
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴原函数的最大值为：
| 2 |
故答案为：
| 2 |
点评：本题考查三角函数的最值，涉及和差角的公式，属基础题．
练习册系列答案
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+
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