Question

已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是由直线y=x与曲线y=x³围成的封闭区域，用随机模拟的方法求A的面积时，先产生[0，1]上的两组均匀随机数，x₁，x₂，…，x_N和y₁，y₂，…，y_N，由此得N个点（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，N），据统计满足x_i³≤y_i≤x_i（i=1，2，3，…，N）的点数是N₁，由此可得区域A的面积的近似值是（　　）

• A、

  N1

  N

• B、

  2N1

  N

• C、

  4N1

  N

• D、

  8N1

  N

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意，区域A的面积的近似值是落到区域A的点数与Ω的点数的比值．

解答： 解：由题意，因为区域A的面积的近似值是落到区域A的点数与Ω的点数的比值，
∴根据几何概型易知S≈

N1

N

，所以区域A的面积的近似值是2×

N1

N

．
故选B．

点评：本题考查几何概型模拟估计定积分值，以及定积分在面积中的简单应用，属于中档题．