Question

2．设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率为$-\sqrt{3}$，则|PF|=（　　）

• A． $4\sqrt{3}$
• B． 6
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA垂直准线l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出|PF|长．

解答 解：∵抛物线方程为y²=8x，
∴焦点F（2，0），准线l方程为x=-2，
∵直线AF的斜率为$-\sqrt{3}$，直线AF的方程为y=$-\sqrt{3}$（x-2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-\sqrt{3}（x-2）}\end{array}\right.$，可得A点坐标为（-2，4$\sqrt{3}$），
∵PA⊥l，A为垂足，
∴P点纵坐标为4$\sqrt{3}$，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4$\sqrt{3}$），
∴|PF|=|PA|=6-（-2）=8，
故选C．

点评 本题主要考查抛物线的几何性质，定义的应用，以及曲线交点的求法，属于综合题．