Question

13．函数y=sin²（x-$\frac{π}{4}$）的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（　　）

• A． π
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．

解答 解：函数y=sin²（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1-cos（2x-\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1-sin2x}{2}$的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），
可得y=$\frac{1-sin2（x-m）}{2}$的图象，
再根据所得图象关于y轴对称，可得2m=（2k+1）•$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即m═（2k+1）•$\frac{π}{4}$，则m的最小值为$\frac{π}{4}$，
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．