Question

4．已知O为坐标原点，点A（1，0），若点M（x，y）为平面区域$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}}\right.$内的一个动点，则$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}}|$的最小值为（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，化简向量的模，利用表达式的几何意义求解即可．

解答 解：作出平面区域如图中阴影部分所示，
$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}}|=\sqrt{{{（x+1）}^2}+{y^2}}$表示点B（-1，0）到点M（x，y）的距离．由图可知，所求最小值即是点B到直线x+y-2=0的距离$d=\frac{{|{-1-2}|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查简单线性规划的应用，考查计算能力以及数形结合的应用．