题目内容
15．已知复数z=$\frac{3+4i}{1+2i}$（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（ ）| A． | -$\frac{2}{5}$i | B． | $\frac{2}{5}i$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |
分析 利用复数的代数形式混合运算化简复数，然后求解共轭复数的虚部．
解答 解：复数z=$\frac{3+4i}{1+2i}$=$\frac{（3+4i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{11-2i}{5}$，复数z的共轭复数$\frac{11}{5}+\frac{2}{5}i$，它的虚部为：$\frac{2}{5}$．
故选：D．
点评 本题考查复数的代数形式混合运算，复数的基本概念，是基础题．
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5．现用数学归纳法证明“空间中n个平面，最多将空间分成$\frac{{{n^3}+5n+6}}{6}$个区域”，过程中由n=k到n=k+1时，应证明区域个数增加了（ ）
| A． | $\frac{{{k^2}+k+2}}{2}$ | B． | k2+k+2 | C． | $\frac{{{k^2}+k}}{6}$ | D． | $\frac{{{k^2}+1}}{6}$ |
7．已知集合A={y|y=$\sqrt{{x^2}-3x+2}$}，B={x|x=-t-1，t∈N}，则（ ）
| A． | A⊆B | B． | B⊆A | C． | A∪B=R | D． | A∩B=∅ |
4．已知O为坐标原点，点A（1，0），若点M（x，y）为平面区域$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}}\right.$内的一个动点，则$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}}|$的最小值为（ ）
| A． | 3 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
9．
如图，矩形ABCD中AB=2，BC=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，M，N分别为AB，CD中点，BD与MN交于O，现将矩形沿MN折起，使得二面角A-MN-B的大小为$\frac{π}{3}$，则折起后cos∠DOB为（ ）
如图，矩形ABCD中AB=2，BC=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，M，N分别为AB，CD中点，BD与MN交于O，现将矩形沿MN折起，使得二面角A-MN-B的大小为$\frac{π}{3}$，则折起后cos∠DOB为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{8}$ | D． | $-\frac{1}{8}$ |