题目内容
16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD上的两点，已知∠CAD=θ，∠CED=2θ，∠CFD=4θ，AE=600，EF=200$\sqrt{3}$，则CD=300．
分析 设DF=m，CD=n，则由题意，tanθ=$\frac{n}{600+200\sqrt{3}+m}$，tan2θ=$\frac{n}{200\sqrt{3}+m}$，tan4θ=$\frac{n}{m}$，即可求出CD．
解答 解：设DF=m，CD=n，则由题意，
tanθ=$\frac{n}{600+200\sqrt{3}+m}$，tan2θ=$\frac{n}{200\sqrt{3}+m}$，tan4θ=$\frac{n}{m}$，
利用二倍角正切公式，代入计算解得θ=15°，m=100$\sqrt{3}$，n=300．
故答案为：300．
点评 本题考查二倍角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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7．已知集合A={y|y=$\sqrt{{x^2}-3x+2}$}，B={x|x=-t-1，t∈N}，则（ ）
| A． | A⊆B | B． | B⊆A | C． | A∪B=R | D． | A∩B=∅ |
4．已知O为坐标原点，点A（1，0），若点M（x，y）为平面区域$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}}\right.$内的一个动点，则$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}}|$的最小值为（ ）
| A． | 3 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，点E是SB的中点，∠SBC=45°，SC=SB=2$\sqrt{2}$，△ACD为等边三角形．
1．将函数f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{6}}$）（ω＞0）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将其向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，所得的图象关于y轴对称，则ω的值可能是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 5 | D． | 2 |
8．
如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则成绩在[70，90）内的频数为（ ）
如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则成绩在[70，90）内的频数为（ ）| A． | 27 | B． | 30 | C． | 32 | D． | 36 |
9．
如图，矩形ABCD中AB=2，BC=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，M，N分别为AB，CD中点，BD与MN交于O，现将矩形沿MN折起，使得二面角A-MN-B的大小为$\frac{π}{3}$，则折起后cos∠DOB为（ ）
如图，矩形ABCD中AB=2，BC=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，M，N分别为AB，CD中点，BD与MN交于O，现将矩形沿MN折起，使得二面角A-MN-B的大小为$\frac{π}{3}$，则折起后cos∠DOB为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{8}$ | D． | $-\frac{1}{8}$ |