Question

已知两条平行于x轴的直线l₁：y=m+1，和l₂：y=

1

m

（m＞0），l₁与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），l₂与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），记a=|x₁-x₃|，b=|x₂-x₄|，当m变化时，

b

a

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：依题意可求得为x₁，x₂，x₃，x₄的值，a=|x₁-x₃|，b=|x₂-x₄|，利用基本不等式可求得当m变化时，

b

a

的最小值．

解答： 解：则-log₂x₁=m+1，log₂x₂=m+1；-log₂x₃=

1

m

，log₂x₄=

1

m

；
∴x₁=2^-m-1，x₂=2^m+1，x₃=2-

1

m

，x₄=2

1

m

．
∵a=|x₁-x₃|，b=|x₂-x₄|，
∴

b

a

=

2m+1-2 1 m

2-m-1-2- 1 m

=2^m+1•2

1

m

=2m+1+

1

m

，
∵m＞0，
∴m+1+

1

m

≥1+2

m• 1 m

=3，当且仅当m=1时取等号，
∴

b

a

≥2³=8，
∴当m变化时，

b

a

的最小值为8，
故答案为：8

点评：本题主要考查了对数函数的图象和性质，以及基本不等式的问题，考查了转化和分析问题的能力，属于中档题