Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

m

=（

3

b-c，cosC），

n

=（a，cosA），

m

∥

n

，则tanA的值等于

 

．

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：三角函数的求值,平面向量及应用

分析：根据

m

∥

n

和正弦定理，求出cosA的值，再利用同角的三角函数关系，求出tanA．

解答： 解：∵

m

=（

3

b-c，cosC），

n

=（a，cosA），且

m

∥

n

，
∴（

3

b-c）cosA-acosC=0；
由正弦定理得，
（

3

sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，
即

3

sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，
∴

3

sinBcosA=sin（A+C）=sinB；
∴cosA=

3

3

，
∴sinA=

6

3

，
tanA=

3

6

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角函数求值的问题，是计算题目．