Question

定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x²，则不等式f（1-2x）＜f（3）的解集是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由偶函数性质可知f（x）=f（|x|），又f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（1-2x）＜f（3）即为f（|2x-1|）＜f（3），|2x-1|＜3，解出即可得到解集．

解答： 解：由偶函数性质可知f（x）=f（|x|），
又f（x）在（0，+∞）上单调递增，
f（1-2x）＜f（3）即为f（|2x-1|）＜f（3），
则|2x-1|＜3，
可得-3＜1-2x＜3，
解得-1＜x＜2．
则解集为（-1，2）．
故答案为：（-1，2）．

点评：本题考查函数的单调性及奇偶性和运用：解不等式，注意运用性质解题，考查运算能力，属于中档题．