Question

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m，n∈N^*），且对任意m，n∈N^*，都有：
（1）f（m，n+1）=f（m，n）+2；
（2）f（m+1，1）=2f（m，1）．
则f（2014，2015）的值为（　　）

• A、2²⁰¹³+2014
• B、2²⁰¹³+4028
• C、2²⁰¹⁴+2014
• D、2²⁰¹⁴+4028

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由f（m，n+1）=f（m，n）+2可推出f（m，n）=f（m，1）+2（n-1）；由f（m+1，1）=2f（m，1）可推出f（m，1）=2^m-1f（1，1），代入计算即可．

解答： 解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2；
∴f（m，n）=f（m，n-1）+2
=f（m，n-2）+2×2
=f（m，n-3）+2×3
=…=f（m，1）+2（n-1）；
∵f（m+1，1）=2f（m，1），
∴f（m，1）=2f（m-1，1）
=2²f（m-2，1）
=…=2^m-1f（1，1），
∴f（2014，2015）=f（2014，1）+2×2014
=2²⁰¹³f（1，1）+2×2014
=2²⁰¹³+4028，
故选B．

点评：本题考查了抽象函数的应用，重点考查了学生学习与应用的能力，属于中档题．