题目内容

已知两曲线参数方程分别为 
x=
3
cosθ
y=sinθ
（0≤θ＜π）和
x=
3
2
t2
y=t
（t∈R），它们的交点坐标为
 
．
考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程
专题：选作题,坐标系和参数方程
分析：化参数方程为普通方程，联立即可求得交点坐标
解答： 解：把
x=
3
cosθ
y=sinθ
（0≤θ＜π）利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为直角坐标方程为
x2
3
+y2=1（y≥0），
把
x=
3
2
t2
y=t
（t∈R），消去参数t，化为直角坐标方程为y2=
2
3
x
两方程联立可得x=1，y=
6
3
．
∴交点坐标为（1，
6
3
）．
故答案为：（1，
6
3
）．
点评：本题考查参数方程化成普通方程，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）焦距为2
2
，且过点（
2
，1），动直线l和椭圆C相交于A，B两点，点N为线段AB的中点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当N的坐标为（1，1）时，求此时△AOB的面积；
（Ⅲ）设点M也是椭圆C上的一点，且满足
OM
=
3
5
OA
+
4
5
OB
，问：是否存在两个定点F1，F2使|NF1|+|NF2|为定值？若存在，求出的坐标；若不存在，则说明理由．
设x∈（0，
π
2
）且1+（3-λ）sinxcosx+3cos2x≥0恒成立，则实数λ的取值范围是
 
．
已知
a
=（
3
，cosx），
b
=（sinx，-1），函数f（x）=
a
•
b
的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是
 
．
在数列{an}中，a1=3，a2=1，（an+2-2）（an-2）=2（n∈N*），则该数列前2014项的和为
 
．
定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0且2f（x）+xf′（x）＞0，有下列命题：
①f（x）在R上是增函数；           
②当x1＞x2时，x12f（x1）＞x22f（x2）
③当x1＞x2＞0时，
x12
f(x2)
＞
x22
f(x1)

④当x1+x2＞0时，x12f（x1）+x22f（x2）＞0
⑤当x1＞x2时，x12f（x2）＞x22f（x1）
则其中正确的命题是
 
（写出你认为正确的所有命题的序号）
首项为正的等比数列{an}中，a4a5=-27，a3+a6=-26，则公比q的值为
 
．
已知四边形ABCD为菱形，边长为1，∠BAD=120°，
AE
=
AD
+t
AB
（其中t∈R且0＜t＜1），则当|
AE
|最小时，
|
DE
|
|
EC
|
=
 
．
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：
①若m⊥n，n?α，则m⊥α；
②若m⊥α，m?β，则α⊥β；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
④若m?α，n?β，α∥β，则m∥n．
其中真命题的序号为
 
．

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