题目内容
在数列{an}中，a1=3，a2=1，（an+2-2）（an-2）=2（n∈N*），则该数列前2014项的和为 ．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：由（an+1-2）（an-2）=2（n∈N*），可得数列{an}是一个周期数列，周期为2，从而可求数列前2014项的和．
解答：
解：由（an+1-2）（an-2）=2（n∈N*），可得：
an+2-2=
=an-2（n∈N*），
∴数列{an}是一个周期数列，周期为2，
由于a1=3，a2=1，
由周期性得S2014=1007（a1+a2）=1007×4=4028．
故答案为：4028．
an+2-2=
| 2 |
| an+1-2 |
∴数列{an}是一个周期数列，周期为2，
由于a1=3，a2=1，
由周期性得S2014=1007（a1+a2）=1007×4=4028．
故答案为：4028．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的周期性，确定数列{an}是一个周期数列，周期为2是关键．
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