题目内容
已知四边形ABCD为菱形，边长为1，∠BAD=120°，
=
+t
（其中t∈R且0＜t＜1），则当|
|最小时，
= ．
| AE |
| AD |
| AB |
| AE |
|
| ||
|
|
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：先画出图形，利用向量加法的三角形法则结合菱形的性质，将
=
+t
（其中t∈R且0＜t＜1）转化为
=
+t
（其中其中t∈R且0＜t＜1），问题转化为点A到边DC的距离最小时，DE：EC为多少，结合三角形知识，问题容易解决．
| AE |
| AD |
| AB |
| AE |
| AD |
| DC |
解答：
解：在菱形ABCD中，∵
=
，
∴
=
+t
（其中t∈R且0＜t＜1），
即为
=
+t
（0＜t＜1），
由向量加法的三角形法则可知E点落在线段CD上，
则当AE⊥CD时，|
|最小，
又∵四边形ABCD为菱形，边长为1，∠BAD=120°，
∴△ADC是边长为1的等边三角形，
∴E为△ADC的边DC的中点，
∴
=1．
故答案为：1
| AB |
| DC |
∴
| AE |
| AD |
| AB |
即为
| AE |
| AD |
| DC |
由向量加法的三角形法则可知E点落在线段CD上，
则当AE⊥CD时，|
| AE |
又∵四边形ABCD为菱形，边长为1，∠BAD=120°，
∴△ADC是边长为1的等边三角形，
∴E为△ADC的边DC的中点，
∴
|
| ||
|
|
故答案为：1
点评：这个题重点考查向量加法的几何意义，只要正确画出图形，利用菱形的性质将所求的向量合理转化，最后解一个等边三角形．此题应该不难．
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