Question

已知

a

=（

3

，cosx），

b

=（sinx，-1），函数f（x）=

a

•

b

的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,平面向量数量积的运算

专题：三角函数的求值,平面向量及应用

分析：由条件利用两个向量的数量积公式求得f（x）=2sin（x-

π

6

），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性m-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，由此求得m的最小值．

解答： 解：函数f（x）=

a

•

b

=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），把f（x）的图象向左平移m个单位（m＞0），
所得函数的解析式为y=2sin（x+m-

π

6

），由所得图象对应的函数为偶函数，可得m-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z．
∴m的最小值是

2π

3

，
故答案为：

2π

3

．

点评：本题主要考查两个向量的数量积公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．