Question

已知函数f（x）=

x

e

+

1

ex

（e≈2.718），若满足f（|a|+3）＞f（|a+4|+1），求实数a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：先利用导数可判断函数f（x）在（1，+∞）单调递增，由单调性可去掉不等式中的符号“f”，化为绝对值不等式，利用绝对值的几何意义可求答案．

解答： 解：f′（x）=

1

e

(1-

1

x2

)，当x＞1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，
而|a|+3＞1，|a+4|+1≥1，且f（|a|+3）＞f（|a+4|+1），
∴|a|+3＞|a+4|+1，即|a+4|-|a|＜2，
解得a＜-1，
∴实数a的取值范围是a＜-1．

点评：该题考查函数单调性的应用、绝对值不等式的求解，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力．