Question

15．在平面直角坐标系中，若两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P，Q}是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（注：点对{P，Q}与{Q，P}看做同一对“和谐点对”）．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x+2（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x（x＞0）}\end{array}\right.$，则此函数的“和谐点对”有2对．

Answer 1

分析 作出f（x）=log₂x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C，判断C与函数f（x）=x²+3x+2（x≤0）的图象交点个数，可得答案．

解答 解：作出函数f（x）的图象，
然后作出f（x）=log₂x（x＞0）关于直线y=x对称的图象C，
如下图所示：
由C与函数f（x）=x²+3x+2（x≤0）的图象有2个不同交点，
所以函数的“和谐点对”有2对．
故答案为：2．

点评 本题考查的知识点是函数零点个数及判断，数形结合思想是解答本题的关键，而解答的核心在于将问题转化为函数图象的交点个数问题，属于中档题．