Question

设在函数f（x）=xcosx-sinx的图象上的点（x₀，y₀）的切线斜率为k，若k=f′（x₀），则函数k=f′（x₀），x₀∈[-π，π]的图象大致为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，判断导函数的奇偶性，再结合导函数在[0，π]上的符号得答案．

解答： 解：由f（x）=xcosx-sinx，得
f′（x）=cosx-xsinx-cosx=-xsinx．
∴f′（x₀）=-x₀sinx₀．
∵f′(-x0)=-(-x0)sin(-x0)=-x0sinx0=f′(x0)，
∴函数k=f′（x₀），x₀∈[-π，π]为偶函数，
又当x₀∈[0，π]时，k=f′（x₀）＜0，
∴函数k=f′（x₀），x₀∈[-π，π]的图象大致为选项C中的图象．
故选：C．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率，考查了函数奇偶性的判断方法，是中档题．