Question

已知在直角坐标系中曲线C₁的参数方程为

x=t+ 1 t y=t2+ 1 t2

（t为参数且t≠0），在以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线C₂的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R），则曲线C₁与C₂交点的直角坐标为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由曲线C₁的参数方程

x=t+ 1 t y=t2+ 1 t2

（t为参数且t≠0），消去参数t可得x²=y+2．由曲线C₂的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R），可得y=x．联立解得即可．

解答： 解：由曲线C₁的参数方程

x=t+ 1 t y=t2+ 1 t2

（t为参数且t≠0），可得x²=t2+

1

t2

+2=y+2（y＞0）．
由曲线C₂的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R），可得y=x．
联立

x2=y+2 y=x

，解得x=y=2．
∴曲线C₁与C₂交点的直角坐标为（2，2）．
故答案为：（2，2）．

点评：本题考查了把参数方程与极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题．